La stabilité transitoire du système peut être déterminée à l’aide de l’équation de swing. Soit θ la position angulaire du rotor à tout instant t. θ change en continu avec le temps, et il est pratique de le mesurer par rapport à l’axe de référence indiqué dans la figure ci-dessous. La position angulaire du rotor est donnée par l’équation
Où,
θ – Angle entre le champ du rotor et un axe de référence
ws – vitesse synchrone
δ – Déplacement angulaire
La différenciation de l’équation (1) donne
La différenciation de l’équation (2) donne
Accélération angulaire du rotor
Le flux de puissance dans le générateur synchrone est illustré dans le diagramme ci-dessous. Si l’amortissement est négligé les couples accélérés, tun dans un générateur synchrone est égal à la différence de l’arbre d’entrée mécanique et du couple de sortie électromagnétique, c’est-à-dire
Où,
Tun – Accélération du couple
Ts – Couple d’arbre
Te – Couple électromagnétique
Le moment angulaire du rotor est exprimé par l’équation
Où,
W- la vitesse synchrone du rotor
J – Moment d’inertie du rotor
M – Momentum angulaire du rotor
Multiplier les deux côtés de l’équation (5) par w Nous obtenons
Où,
Ps – Entrée d’alimentation mécanique
Pe – Sortie électrique
Pun – Accélération de la puissance
Mais,
L’équation (7) donne la relation entre le pouvoir accéléré et l’accélération angulaire. Il est appelé l’équation de swing. L’équation de swing décrit la dynamique du rotor des machines synchrones et aide à stabiliser le système.