Méthode de Newton Raphson

Méthode de Newton Raphson est une technique itérative pour résoudre un ensemble de diverses équations non linéaires avec un nombre égal d’inconnues. Il existe deux méthodes de solutions pour le flux de charge en utilisant la méthode de Newton Raphson. La première méthode utilise des coordonnées rectangulaires pour les variables tandis que la deuxième méthode utilise la forme de coordonnées polaires. Sur ces deux méthodes, la forme de coordonnées polaires est largement utilisée.

Comprenons cette méthode à l’aide des équations.

L’équation ci-dessus (3) et (4) peut également être écrite comme indiqué ci-dessous.

Nous avons Δf = j Δx

alors i = 1, 2,… .n, i ≠ mou, et si

Alors i = 1, 2,… .n, i ≠ mou, i ≠ bus pv

Lorsque les indices SP et CAL indiquent les valeurs spécifiées et calculées, respectivement, alors l’équation (7) peut être écrite comme indiqué ci-dessous.

Les éléments diagonaux et diagonaux off des sous-matrices H, N, M et L sont déterminés par l’équation de différenciation (3) et (4) par rapport à Δ et | V |.

Procédure de la méthode de Newton Raphson

La procédure de calcul pour la méthode de Newton Raphson à l’aide des coordonnées polaires est donnée ci-dessous.

• Formez Y bus.
• Supposons la valeur initiale des tensions de bus | VI |⁰ et angle de phase Δi⁰ pour i = 2, 3,… ..N pour les bus de chargement et les angles de phase pour les bus PV. Normalement, nous définissons l’amplitude de tension de bus supposée et son angle de phase égal aux quantités de bus mou | V₁| = 1,0, δ₁ = 0⁰.
• Calculer P_je et q_je pour chaque bus de charge de l’équation suivante (5) et (6) indiquée ci-dessus.
• Maintenant, calculez les erreurs planifiées ΔPI et ΔQI pour chaque bus de charge des relations suivantes ci-dessous.

• Pour les bus PV, la valeur exacte de Qi n’est pas spécifiée, mais ses limites sont connues. Si la valeur calculée de Qi est dans les limites, seuls ΔPI est calculé. Si la valeur calculée de Qi est au-delà des limites, une limite appropriée est imposée et ΔQi est également calculée en soustrayant la valeur calculée de Qi à partir de la limite appropriée. Le bus considéré est désormais traité comme un bus de charge.
• Calculez les éléments de la matrice jacobienne.

• Obtenez la valeur de Δδ et Δ | vi | de l’équation ci-dessous.

• En utilisant les valeurs de ΔΔi et Δ | vi | Calculé dans l’étape ci-dessus, modifiez l’amplitude de la tension et l’angle de phase à tous les bus de charge par les équations ci-dessous.

• Commencez le cycle d’itération suivant suivant l’étape 2 avec les valeurs modifiées de | vi | et Δi.
• Continuez jusqu’à ce que les erreurs prévues pour tous les bus de chargement se trouvent dans une tolérance spécifiée qui est

Où, ε désigne le niveau de tolérance pour les bus de charge.

• Calculez la ligne et le flux de puissance dans le bus Slack I le même que dans la méthode Gauss Seidel.

Avantages de la méthode de Newton Raphson

Les divers avantages de la méthode de Newton Raphson sont les suivants: –

• Il possède des caractéristiques de convergence quadratiques. Par conséquent, la convergence est très rapide.
• Le nombre d’itérations est indépendant de la taille du système. Les solutions à une précision élevée sont obtenues presque toujours en deux à trois itérations pour les petits et les grands systèmes.
• La convergence de la méthode de Newton Raphson n’est pas sensible au choix du bus Slack.
• Dans l’ensemble, il y a une économie dans le temps de calcul, car un nombre inférieur d’itérations est nécessaire.

Limites de la méthode de Newton Raphson

Les différentes limitations sont données ci-dessous.

• Cette technique de solution est difficile.
• Il faut plus de temps car les éléments du jacobien doivent être calculés pour chaque itération.
• L’exigence de mémoire de l’ordinateur est grande.

Organigramme pour la méthode de Newton Raphson

L’organigramme est dessiné ci-dessous pour la méthode de Newton Raphson en utilisant des coordonnées polaires pour les solutions d’écoulement de charge.